El TEOREMA LLAMADO DE PITÁGORAS
4000 AÑOS
DE HISTORIA GEOMÉTRICA
El Teorema de Pitágoras es tal vez la relación matemática
más importante, más conocida, más popular y la que mas se recuerda la persona
humana por su paso escolar.
Todo ello hace justicia a su relevante valor práctico,
teórico y didáctico. Al ser la fuente de todas las relaciones métricas que
aparecen en la Geometría elemental, el Teorema de Pitágoras es el más útil y
espléndido.
El teorema de Pitágoras, en el que se establece:
«El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de
un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados
construidos sobre los catetos.»
Según estudios establecidos recientemente por Leonor Sánchez,
de la Universidad de Chile,
“caracteriza las capacidades y disposiciones de los
profesores, el aprendizaje de los alumnos y su interacción en el aula en torno
a un tema específico: el teorema de Pitágoras. Concentrarse en este tema en particular
permite una perspectiva comparativa con estudios similares ya realizados en
Alemania y Suiza, y actualmente en curso en Japón y Francia.”
“En Chile, el teorema en cuestión se pasa en séptimo básico, mientras que en los
otros países se pasa en octavo básico. En este estudio participaron 803 alumnos
y 21 profesores de igual número de establecimientos de distintas dependencias.
A los alumnos se les aplicaron nueve instrumentos, entre encuestas y pruebas,
antes, durante y al finalizar el año escolar. Los profesores fueron filmados tres
veces a lo largo del año escolar, respondieron una encuesta y un test
desarrollado especialmente para este estudio.”
“El estudio encuentra que un 85% de los profesores identifica correctamente los elementos del
triángulo rectángulo y el 40% es cuidadoso
en el uso del lenguaje y no utiliza frases ambiguas para referirse a
aspectos importantes del teorema. Se encuentra que el 85% de los profesores realiza una actividad de indagación, pero la gran mayoría concluye que con esta
actividad preliminar se ha “demostrado”
el teorema.”
Con los datos obtenidos anteriormente nos damos cuenta
que los profesores de educación matemática básica, no son capaces de poder dar
una aplicabilidad a este Teorema, no son capaces de hacer una demostración.
Solamente entienden y explican la teoría pero no se le aplica una utilidad a Pitágoras.
Es por esta razón que los alumnos solo llegan a comprender la formula pero no
su aplicabilidad en la vida cotidiana.
A partir de esto, pueden surgir las Tecnologías de la
Información y Comunicación como una herramienta de apoyo que permite a los
profesores dar una utilidad práctica al Teorema de Pitágoras. Existen software educativos
especializados en la Matemática, con especial énfasis en la Geometría. Podemos
nombrar a dos que son los más recurrentes y muy parecidos en su interfaz, Geogebra
y Cabri Geometry. Este último tiene,
según mi parecer, un mayor acercamiento a profesores de matemática que insertan
las TIC´s en su quehacer pedagógico, por la simple razón de tener una
apariencia mas amigable, es sencillo de poder manejar y tiene un lenguaje
apropiado a según las necesidades que se requieren.
¿Pero como puedo incorporar el Teorema de Pitágoras con
el software educativo Cabri?
Muy sencillo, el software me permite hace construcciones geométricas,
cálculos y aplicación de Teoremas. Esto último es lo que se relacionan la
teoría con la práctica. Por puedo construir un triángulo rectángulo, tomar las
medidas de los lados y poder crear cuadrados por sobre de los lados del cateto
y otro por sobre la hipotenusa.
Alguien podría preguntarse ¿Cual es la diferencia de
construir la demostración del teorema en una hoja de papel que construirla en un
software de geometría?
La diferencia radica que el programa permite manipular la
construcción realizada, lo que quiere decir que puedo mover los vértices, alargar
o encoger los lados, cambiar el triángulo rectángulo por otro tipo, (esto
permite al alumno corroborar que solamente es aplicable solo en este tipo de
triángulos), calcular las áreas de los cuadrados o medir los lados.
Por lo tanto el profesor podrá Demostrar el teorema de una manera eficaz, entretenida, aplicable
y por sobre todo acorde a los tiempos educativos en la actualidad.
Justamente estaba leyendo un libro de Perrenaud llamado "Cuando la escuela busca formar para la vida" y dice: ¿Para que los estudiantes estén mejor preparados para la vida, bastará con que aprendan a aplicar el teorema de Pitágoras para resolver verdaderos problemas? (...) Si tiene una utilidad esto es solo para una minoría y no basta para justificar que estos saberes sean enseñados a todos,mientras sólo sean útiles para algunos. Como los conocimientos útiles para todos los adultos son escasos, habría que poder argüir un uso más amplio". Por ejemplo, sería interesante proponer un problema al alumno, construir una casa por ejemplo y preguntarle de qué manera podríamos indagar sobre si los ángulos de las murallas con el techo con rectos. En síntesis lo que quiero preguntar es ¿Crees tú que el uso del programa implica una incorporación de este conocimiento a la vida cotidiana del alumno?
ResponderEliminarJorge, ¿Cómo estas? Interesante esto del teorema de Pitágoras. En el hay un gran contenido iniciático. ¿Dónde estan los ángulos y los triangulos Jorge? ¿Estan el la mente o estan en el mundo físico? Tú, ¿Que crees?
ResponderEliminarSaludo fraterno para ti de Sergio Ortiz Lillo
Carolina.
ResponderEliminarEn mi experiencia el programa me ayudo a enseñar geometría a los alumnos de 7° y 8° básico de 3 establecimientos, ubicados cada uno de ellos en distintas comunas de la IX y XIV región. En todos ellos tuve una exitosa experiencia utilizando el software.
El porque de esta buena experiencia, tiene relación con que el Eje de Geometría es un contenido que necesita de mucha práctica para hacer enseñado. A que me refiero con práctico, que necesita de ser demostrado con situaciones de la vida real, por lo tanto el software Cabri me permite hacer construcciones de manera rápida, simple y precisa. Con esto el alumno puede comprender de una mejor manera lo que se le esta enseñando porque es son figuras que esta construyendo con sus propias manos. (En este caso, con el mouse).
La propuesta que tu tienes con construir una casa en esta caso no siento que sea una buena alternativa. Porque puede que se pierda el sentido del ejercicio, puede tomar mas tiempo, puede que la casa no quede y los calculos no sean los correctos. En este caso, lo podriamos reemplazar por tomar las medidas de la sala de clases o cualquier lugar del estableciento o inclusive de sus propios hogares.
Por último, el Teorema de Pitagoras es un problema que nos aqueja a los profesores de matemática. El motivo es porque a pesar de ser sencillo, muchos alumnos no comprenden el porque de la formula o que se quiere representar con ello. Como ocurre con el caso de la formula mas famosa del mundo E=mc2.
Según mi parecer Cabri podría solucionar este problema porque se puede llevar a la práctica algo totalmente abstracto. Poder vivenciar como las suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa es muy satisfactorio.
Y la respuesta que le puedo dar a Perrenaud cuando dice ¿Para que los estudiantes estén mejor preparados para la vida, bastará con que aprendan a aplicar el teorema de Pitágoras para resolver verdaderos problemas? yo le diría que claramente que si, aunque seria muy arriesgado decir que es solo el único, pero si es uno des los iniciales para los alumnos. Porque el Teorema de Pitagoras es algo mas que una formula, se necesita una forma de pensar diferente, un cambio en el constructor mental del alumno a una temprana edad.
Sergio.
ResponderEliminarMe acuerdo de esta pregunta cuando me la hiciste en mi exposición del Ensayo del Antropología, y te encontraba toda la razón cuando me decías que la Matemática es una asignatura 100% abstracta y te encontraba aún mas la razón cuando en la Universidad de tu trabajas incorporaban la Epistemolgia en la malla curricular para los profesores de matemática.
Esto sin duda que, en lo personal, me hubiese ayudado mucho a comprender y sobre todo a enseñar matemática, porque los triángulos, cuadrados o círculos en su forma convencional nos los puedo visualizar a simple vista. Claramente pienso que se encuentran en nuestra mente. Lo que hacemos es que tenemos alojados la imagen de la figura y al ver algún objeto de la vida cotidiana solamente lo asociamos.
Saludos par ti Sergio.